Dlho sa verilo, že otcom trigonometrie je grécky astronóm Hipparchus, ktorý žil v 2. storočí pred n. l.. Nové výskumy však naznačujú, že korene tohto matematického odvetvia siahajú o viac ako tisícročie ďalej – do starovekého Babylonu. Hlavným dôkazom je slávna hlinená tabuľka známa ako Plimpton 322 (P322), ktorá je jedným z najsofistikovanejších vedeckých artefaktov staroveku.
Čo je Plimpton 322?
P322 je hlinená tabuľka z obdobia starého Babylonu (19. až 16. storočie pred n. l.). Je rozdelená do štyroch stĺpcov a pätnástich riadkov, ktoré obsahujú zložené pytagorejské trojice (tri čísla, ktoré spĺňajú vzťah a² + b² = c²). Tieto čísla sú napísané v šesťdesiatkovej sústave, ktorú používali starovekí babylonskí pisári.
Po desaťročia sa odborníci domnievali, že účel tabuľky je nejasný a mnohí ju považovali za obyčajnú školskú pomôcku na precvičovanie aritmetiky. Nové interpretácie však ukazujú, že ide o niečo oveľa prelomovejšie.
Tabuľka P322: Trigonometria bez uhlov
Autori tohto výskumu tvrdia, že P322 je trigonometrická tabuľka úplne iného druhu, než akú poznáme dnes. Kľúčovým rozdielom je, že starovekí Babylončania nepracovali s pojmom uhla. Namiesto toho opisovali pravouhlý trojuholník pomocou pomerov jeho strán.
Moderná trigonometrická tabuľka obsahuje približné hodnoty sínusov a kosínusov. Naproti tomu, Plimpton 322 obsahuje presné hodnoty, pretože babylonskí pisári uprednostňovali presné výpočty. Tabuľka obsahuje tri stĺpce, ktoré poskytujú tri presné čísla a umožňujú používateľovi vykonať vlastné aproximácie na nájdenie hľadaných pomerov.
Jedným z dôkazov pre túto teóriu je usporiadanie tabuľky. Hoci sa čísla v stĺpcoch nezdajú byť usporiadané, pravouhlé trojuholníky zodpovedajúce Pytagorovským trojiciam majú postupne klesajúci „recipročný sklon“ (ukullû). Ak by sa preložili do moderných uhlov, ich sklon by sa menil v rozsahu od 45° do 59°, pričom každý riadok je od seba vzdialený približne o 1°.
P322 a jej pôsobivá sila
Výskum ukazuje, že P322 nebola len zaujímavá historická kuriozita, ale aj mimoriadne silný výpočtový nástroj. V porovnaní s omnoho mladšou sínusovou tabuľkou indického matematika Madhavu, ktorá vznikla 3000 rokov neskôr, si Plimpton 322 dokáže udržať svoju výpočtovú presnosť.
Tento objav má obrovský význam. Dokazuje, že Babylončania boli v matematike oveľa pokročilejší, než sme si mysleli, a mali hlboké porozumenie geometrie, ktoré predchádzalo gréckemu konceptu trigonometrie založenej na uhloch. Ich prístup, založený na presných pomeroch strán, rezonuje aj s modernými teóriami racionálnej trigonometrie. P322 tak nie je len najstaršou trigonometrickou tabuľkou na svete, ale aj jedinou, ktorá je vďaka svojej presnej povahe úplne dokonalá.
Zdroj článku:
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára