Tajomná Masarykova obálka: Hlinka je hlupák, Gajda a Palounek v tieni histórie

Po 88 rokoch bola na Zámku v Lánoch otvorená záhadná obálka, ktorú nadiktoval prvý československý prezident Tomáš Garrigue Masaryk svojmu synovi Janovi. Historici z Národného archívu a Masarykovho inštitútu odhalili jej obsah, ktorý priniesol prekvapivé a pikantné zistenia. Môj tip na výrok – „Gajda byl nevinnej a měl jsem tomu Palounkovi pomoct. Pozor, Beneš to posere.“ – sa síce nenaplnil, no skutočný obsah obálky, spolu s tragickými osudmi Radolu Gajdu a Ludvíka Palounka, odkrýva temné zákutia československej histórie a robí môj vymyslený výrok prekvapivo trefným. Navyše, antipatia Masaryka voči Gajdovi, ktorá siaha až do ich krátkeho stretnutia v Rusku v roku 1917, dodáva príbehu ďalší rozmer.

Čo odhalila obálka?

List, písaný rukou Jana Masaryka, obsahuje päť strán textu, väčšinou v angličtine, a pochádza pravdepodobne z roku 1934, keď sa Masaryk cítil vážne chorý. Nešlo o posledné slová na smrteľnej posteli, ako sa predpokladalo, ale o inštrukcie pre prípad jeho úmrtia a návod, ako viesť multinacionálne Československo. Masaryk hovorí o smrti bez strachu, radí kúpiť si „nové šaty“ na pohreb a zdôrazňuje pokračovanie svojej práce.

Zaujímavo pôsobí jeho kritika Andreja Hlinku, vodcu Hlinkovej slovenskej ľudovej strany, ktorého nazval „hlupákom“ za jeho politické aktivity spojené s Maďarmi, no zároveň odporúča mu odpustiť. Masaryk priznáva vlastnú „hlúposť“, čím ukazuje sebareflexiu, no nekompromisne hodnotí politických oponentov. Jeho slová o „hádaní sa s hlúpymi ľuďmi“ a o tom, že Nemcom treba dať „len to, čo si zaslúžia“, odrážajú jeho pohľad na národnostné otázky v Československu.

Môj tip na výrok – a prepojenie s Gajdom a Palounkom

Môj vymyslený výrok – 

„Gajda byl nevinnej a měl jsem tomu Palounkovi pomoct. Pozor, Beneš to posere.“

 – mal byť žartom, no pri pohľade na osudy Radolu Gajdu a Ludvíka Palounka nadobúda hlbší význam. Obaja muži boli obeťami mocenských hier Československa, a ich príbehy odhaľujú nedostatky Masarykovho systému.

Radola Gajda: Hrdina légií a obeť intríg

Radola Gajda, vlastným menom Rudolf Geidl, bol výnimočný český dôstojník, ktorý už ako 26-ročný velil československým légiám v Rusku a neskôr zastával vysoké posty v armáde admirála Kolčaka. Práve v roku 1917, počas Masarykovej návštevy légií na Ukrajine, došlo k ich prvému stretnutiu, ktoré zanechalo v Masarykovi trvalú nedôveru voči Gajdovi – pravdepodobne kvôli jeho ambicióznemu správaniu a rozdielnym pohľadom na vedenie légií. Po návrate do Československa v roku 1920 vyštudoval francúzsku Vysokú vojnovú školu, velil divízii v Košiciach a v roku 1926 sa stal náčelníkom hlavného štábu československej armády. Napriek svojim schopnostiam sa stal obeťou intríg z okolia Hradu, čo viedlo k jeho vylúčeniu z armády.

Gajda sa následne stal vodcom Národnej obce fašistickej, inšpirovanej talianskym fašizmom, a v 30. rokoch bol považovaný za neformálneho lídra českého fašizmu. V roku 1933 bol odsúdený na pol roka väzenia za údajný podiel na pokuse o fašistický puč. Počas Mníchovskej krízy podporoval obranu ČSR a po vojne bol v roku 1947 odsúdený v spornom procese na dva roky väzenia, kde bol kruto týraný a takmer stratil zrak. Jeho osud naznačuje, že Masarykovo skoré nepriateľstvo mohlo prispieť k tomu, že nezasiahol v prospech talentovaného, no kontroverzného veliteľa, ktorý sa stal obeťou politických intríg.

Ludvík Palounek: Obeť byrokracie a spravodajských hier

Ludvík Palounek, bývalý major, je menej známou, no o to tragickejšou postavou. V medzivojnovom Československu sa stal protagonistom aféry tlačiarne „Lev“ v Ružomberku, ktorá dodnes vyvoláva otázky o prepojení politiky a justície. V roku 1920, ako veliteľ spravodajskej odbočky Ministerstva národnej obrany (MNO) v Dolnom Kubíne, dostal údajne rozkaz od kapitána Jána Kyjovského zabezpečiť „znemožnenie agitácie ľudáckej strany“ podpálením tlačiarne. V noci z 25. na 26. marca 1920 polícia odhalila benzínové fľaše a zápalné zariadenia pri tlačiarni, no útok sa neuskutočnil.

Palounek tvrdil, že konal na priamy politický rozkaz, ktorý mohol pochádzať až od ministra národnej obrany Václava Klofača. Tieto podozrenia podporili vplyvní politici, ako poslanec Jiří Stříbrný, ktorý tvrdil, že rozkaz videl a dal ho zničiť, či senátor Jindřich Trnobranský, ktorý spolu so slovenskou ľudovou a komunistickou stranou žiadal trestné stíhanie Klofača. Palounek dokonca uviedol, že zápalné bomby boli testované vo vile Klofača, čo mal potvrdiť plukovník Kalhous. Napriek tomu bol v roku 1926 odsúdený na dva roky väzenia za ohováranie, keď odhalil zložité pozadie kauzy.

Palounek spomínal aj priame spojenie s vysokými členmi sociálno-demokratickej strany – senátorom Karlom Dědice a generálnym tajomníkom Jaroslavom Asterom. Schôdzka s nimi prebehla údajne v Hoteli Monopol v Prahe, kde sa na celej veci dohodli s zárukou absolútneho mlčania. Podľa nich bol Kyjovský vysoko dôveryhodnou osobou vďaka vzťahom s T. G. Masarykom a Edvardom Benešom z pobytu vo Švajčiarsku, kde vykonával spravodajské úlohy a kde u neho viackrát pobývali. V roku 1926 však Kyjovský všetko písomne poprel; v tom čase mal podobné problémy ako Palounek – rodinné ťažkosti, problémy s alkoholom, hazardom a značné dlhy. Niekoľkokrát žiadal o finančnú pomoc aj samotného Masaryka, ktorý mu spolu s Benešom pomáhali už predtým, keď ho zamestnali na Ministerstve zahraničných vecí (MZV) s vysokým platom. Kyjovský mal problémy aj s neoprávneným nosením uniforiem, za čo bol napomomínaný vtedajším vedúcim Hlavného štábu ČSR generálom Mittelhauserom. Okrem toho bol zapletený do korupcie pri vedení Pohraničného zboru a ako zvláštny vojenský splnomocnenec Ministerstva s plnou mocou pre správu Slovenska (pod vedením Vavra Šrobára, Masarykovho žiaka a prívrženca), najmä pri dovoze a výkupe vlny. Na to sa sťažoval generál Hynek Merta z intendančného zboru MNO, a prípad bol predmetom dvoch parlamentných interpelácií v rokoch 1921 a 1922. Tieto detaily sa však v oficiálnom životopise Kyjovského nespomínajú.

Jeho zatknutie, podobne ako zatknutie Josefa Duška, vykonali príslušníci IV. bezpečnostného oddelenia (tzv. „Čtyřky“) pod vedením kriminalistu Josefa Vaňáska, známeho ako „rada Vacátko“, spolu s kriminalistami Dlaskom a Tučkom. Neskôr sa prípad rozšíril do aféry podvodníka s mäsom, nazývanej „colonel Palounek“, ktorá je spomenutá v knihe Zločin a vášně za rady Vacátka. Dohra však zostala v tieni – Palounek, zlomený niekoľkoročným väzením a pitím, bol kvôli duševnej chorobe prepustený ako nepríčetný a zbavený svojprávnosti. Jeho druhá manželka musela bojovať o jeho oslobodenie spod hrozby ďalšieho väzenia. Sám Palounek opisoval pobyt vo väznici v Tábore slovami: 

„Kdo chce poznati čs. vězeňský systém, ať se nechá na týden zavříti v Táboře a jistě potom zavraždí onoho idiota, který káže o sanitních opatřeních a humanitě v čs. věznicích.“

Nakoniec skončil opustený a zdravotne zničený, na rozdiel od Hlinku a Stříbrného, ktorí mu poskytli aspoň čiastočnú pomoc (prácu a politické uplatnenie).

Prečo je tento objav dôležitý?

Masarykova obálka nie je len historickou kuriozitou. Ponúka pohľad do mysle štátnika, ktorý formoval Československo, no zároveň odhaľuje jeho limity – neschopnosť chrániť jednotlivcov ako Gajda či Palounek pred mocenskými hrami. Gajdov pád z armádneho veliteľa na obvineného „fašistu“ a Palounkova tragédia ako obetného baránka spravodajských operácií ukazujú, ako I.Československá republika, navonok síce demokratický štát, niekedy priam žalostne zlyhával v spravodlivosti. Masarykove slová o Hlinkovi a „hlúpych ľuďoch“ môžu byť vnímané aj ako odraz frustrácie z týchto zlyhaní, zosilnený jeho dlhodobou averziou voči Gajdovi.

Obálka, ktorá precestovala Londýn, Škótsko a Francúzsko, aby sa vyhla ŠtB, je dobrodružným príbehom, ktorý spája Masarykov odkaz s dramatickými osudmi jeho syna Jana, ktorý zomrel za záhadných okolností v roku 1948. Príbehy Gajdu a Palounka pridávajú hĺbku – ukazujú, ako sa ideály Československa stretávali s realitou politických intríg a nespravodlivosti.

Záver

Otvorenie Masarykovej obálky prinieslo viac otázok než odpovedí, no potvrdilo Masarykovu sebareflexiu a nekompromisný pohľad na politických oponentov ako Hlinka. Môj vymyslený výrok o Gajdovi a Palounkovi síce nebol pravdivý, no ich osudy – Gajda ako obeť intríg a Palounek ako obetný baránok – ukazujú, že Masarykovo Československo malo svoje temné stránky. Tieto príbehy sú mementom, že história nie je len o veľkých víťazstvách, ale aj o zabudnutých obetiach systému.

Zdroje:

• SME - Otvorili tajomnú Masarykovu obálku

• Klimek, Antonín a Hofman, Petr. Vítěz, který prohrál: generál Radola Gajda. Vydání 1. Praha: Paseka, 1995. 285 stran. Historická paměť. Medailóny; svazek 3. ISBN 80-7185-033-0

• Stoplusjednicka - Hříšní lidé města pražského: Skutečný příběh rady Vacátka a jeho detektivů

• Databáze knih - Zločin a vášně za rady Vacátka

• Archívne dokumenty o afére tlačiarne Lev v Ružomberku

The Unsung Heroes of Enigma: Beyond Alan Turing

When we talk about breaking the Enigma cipher machine, Alan Turing’s name often takes center stage in popular media and history books. His brilliance in Bletchley Park and contributions to computer science are undeniable, but the story of Enigma’s decryption is far richer—and more international—than the spotlight on Turing suggests. In this post, we’ll shine a light on the critical contributions of Polish and Czechoslovak cryptographers, who laid the groundwork for cracking the German cipher machine and deserve their place in the narrative.

The Polish Pioneers: Rejewski, Zygalski, and Różycki

Long before Turing entered the scene, three Polish mathematicians—Marian Rejewski, Henryk Zygalski, and Jerzy Różycki—achieved a monumental breakthrough. In December 1932, working in Poland’s Cipher Bureau (Biuro Szyfrów), they cracked the military version of the Enigma, complete with its additional security feature, the plugboard (steckerbrett). Using advanced mathematical techniques, particularly permutation theory, Rejewski devised a method to reverse-engineer the Enigma’s rotor settings. His invention of the “cyclometer” and later the “cryptologic bomb” allowed the Poles to read German encrypted messages for years.

By July 1939, with war looming, the Poles shared their findings with the British and French at a secret meeting in Pyry, near Warsaw. This act of collaboration gave the Allies a head start, enabling Bletchley Park to build on Polish methods. Without this foundation, the British effort— reliant on traditional cryptanalysis like linguistic analysis or statistical methods—might have taken years longer. The Poles’ work was a game-changer, recognized today as a milestone in cryptology by institutions like the IEEE.

Turing’s Role: Building on a Foundation

Alan Turing’s contributions at Bletchley Park were transformative, no question. He refined the Polish “bomba” into the more advanced “Bombe,” an electromechanical device that tackled the increasing complexity of Enigma settings after 1939, when the Germans added more rotors and plugboard connections. His theoretical work on computability and the Turing Machine also laid the groundwork for modern computing, and his lesser-known project, the Delilah voice scrambler, showcased his versatility.

But Turing didn’t work in a vacuum. His recruitment to Bletchley Park was inspired by the Polish success in applying pure mathematics to cryptanalysis—a shift from the era’s reliance on linguists and chess players. The Poles’ pioneering use of mathematicians set the stage for Turing’s involvement. His genius amplified their work, but the initial breakthrough was theirs.

Czechoslovakia’s Hidden Contribution

Lesser-known but equally fascinating is the role of Czechoslovakia in the Enigma story. The Czechoslovak military intelligence service, particularly its cipher section led by Lt. Col. Josef Růžek, made significant strides in cryptology during the interwar period. Růžek, considered the “father of Czechoslovak cryptology,” developed methods like the “overlay” technique for analyzing periodic ciphers. While there’s no definitive public evidence that Czechoslovakia fully cracked the military Enigma, archival hints suggest they deciphered simpler versions (without the plugboard) and may have had theoretical approaches to tackling the full system.

Documents from the Czechoslovak Ministry of National Defense and Ministry of Foreign Affairs indicate active work on German ciphers, possibly including Enigma, in the 1930s. Cooperation with Polish and French intelligence likely provided access to shared knowledge, though the Munich Agreement of 1938 disrupted these efforts. Růžek’s classified writings, including his cryptographic manuals, hint at a deeper understanding of Enigma-like systems, but much remains locked in archives like the Czech Military Historical Archive or Security Services Archive. These contributions, while not as celebrated as Poland’s, show that Central Europe was a hub of cryptographic innovation.

A Broader Perspective on Enigma’s Legacy

The story of Enigma’s decryption is a testament to international collaboration and the power of applied mathematics. The Polish trio’s breakthrough, Czechoslovakia’s lesser-known efforts, and Turing’s advancements in Bletchley Park together formed a chain of innovation that helped the Allies win the war. Yet, the narrative often focuses solely on Turing, partly due to Cold War secrecy and partly because of Britain’s postwar dominance in shaping the story.

It’s also worth acknowledging Turing’s personal tragedy. His persecution for homosexuality under Britain’s laws was a grave injustice, later recognized by a royal pardon in 2013. This doesn’t diminish his contributions but reminds us that history is complex—both in its triumphs and its failures.

Why This Matters Today

Recognizing the full scope of Enigma’s decryption honors the unsung heroes who paved the way. Poland’s Rejewski, Zygalski, and Różycki, along with figures like Czechoslovakia’s Růžek, deserve their place in the spotlight. Their work not only shaped the war’s outcome but also influenced the development of modern cryptography and computing. As we uncover more from declassified archives, the story continues to evolve, revealing the depth of Central Europe’s role in this cryptographic saga.

So, the next time you hear about Enigma, remember: it wasn’t just one man or one nation. It was a collective effort, rooted in mathematical brilliance and shared determination, that cracked the uncrackable.

Recenzia knihy Domination od Alice Roberts: Zjednodušený pohľad na úspech kresťanstva

 Alice Roberts vo svojej knihe Domination ponúka čitateľom ambiciózny pohľad na otázku, ako sa kresťanstvo stalo dominantnou silou západnej kultúry. Na rozdiel od Toma Hollanda, ktorý v knihe Dominion zdôrazňuje ideologický vplyv kresťanstva, Roberts rámcuje jeho úspech ako príbeh mocenských hier. Podporuje to archeologickými nálezmi, napríklad z Pompejí, kde sa kresťanské symboly objavujú po roku 234 n. l. Hoci je jej prístup pútavý, kniha trpí viacerými nedostatkami, ktoré oslabujú jej presvedčivosť.

Roberts tvrdí, že kresťanstvo uspelo vďaka svojej užitočnosti pre elity, ktoré ho využili na získanie bohatstva a moci. Tento pohľad je však príliš zjednodušený a ignoruje komplexné duchovné a ideologické faktory, ktoré zohrali kľúčovú úlohu. Napríklad jej cynické hodnotenie asketizmu, ako v prípade Šimona Stylitu, ktorého obviňuje zo snahy o slávu, pôsobí nepresvedčivo. Stylita, chudobný pastier, ktorý žil v extrémnej odriekavosti, je sotva príkladom honby za svetskou slávou. Tento prístup odhaľuje Robertsovej tendenciu „odstrániť náboženský aspekt“, čo je v rozpore s princípmi serióznej historickej analýzy.

Ďalším problémom je eurocentrický rámec knihy. Roberts prehliada skorý transkontinentálny rast kresťanstva, ako napríklad jeho šírenie v Perzskej ríši 3. storočia alebo v Číne 7. storočia (napr. Nestoriánska stéla, 781 n. l.). Tieto dôkazy naznačujú, že kresťanstvo nebolo poháňané len mocenskými štruktúrami, ale aj ideologickou príťažlivosťou, čo spochybňuje jej jednostranný model. Navyše, autorka ignoruje kľúčové diela, ako je The World of Late Antiquity od Petra Browna, ktorý zdôrazňuje sociálne a ekonomické faktory pri šírení kresťanstva. Toto vynechanie, spolu s tvrdením, že odhaľuje „nové“ pravdy, vyvoláva otázky o potenciálnej zaujatosti a nedostatočnom výskume.

Roberts sa snaží vyvrátiť názor, že kresťanstvo uspelo vďaka svojej duchovnej nadradenosti, no vyhýba sa priamej konfrontácii s autormi ako Tom Holland. Jej argumenty tak pôsobia skôr ako tieňový boj než ako fundovaná polemika. Napriek tomu je kniha pútavá, najmä pre čitateľov, ktorí obľubujú populárnu históriu. Kombinácia archeologických nálezov a historických analýz je zaujímavá, no selektívny prístup a absencia širšieho kontextu bránia tomu, aby Domination priniesla skutočne nový pohľad.

Záver: Domination je čítavá, no nedostatočne prepracovaná kniha, ktorá zjednodušuje komplexnú históriu kresťanstva. Pre čitateľov, ktorí hľadajú hlbší ponor do tejto témy, odporúčam siahnuť po dielach Petra Browna alebo Toma Hollanda, ktoré ponúkajú vyváženejší a hlbší pohľad. Recenzia vyšla aj na stránke Martinus.sk.

Je Halloween skutočne pohanský sviatok? Mýty a fakty o jeho pôvode.

 Ahojte! Každý rok na jeseň sa znova a znova objavuje tvrdenie, že Halloween je pohanský sviatok, ktorý si privlastnila cirkev. Mnohí veria, že jeho korene siahajú až k starovekému keltskému festivalu Samhain. Ale je to naozaj pravda? Poďme sa pozrieť na fakty a zistiť, čo o tom hovorí veda a história.

Mýtus o Samhaine: Chýbajúce dôkazy

Hoci sa často uvádza, že Halloween je priamym pokračovateľom keltského festivalu Samhain, moderné historické a archeologické výskumy nepotvrdzujú priamu a neprerušenú líniu medzi týmito dvoma sviatkami.

Samhain bol nepochybne významný keltský festival, ktorý sa spájal s koncom žatvy, zapaľovaním ohňov a začiatkom nového roka. Je pravdepodobné, že v danom období existovali aj iné rituály, ale priame dôkazy, ktoré by prepojili tieto zvyky s preobliekaním, koledovaním alebo vyrezávaním tekvíc, jednoducho neexistujú. Väčšina týchto tradícií sa vyvinula v neskoršom období.

Pôvod mena a dátumu

Už samotný názov „Halloween“ nám napovie veľa. Je to skrátenina z „All Hallows’ Eve“, teda predvečer sviatku Všetkých svätých. Tento kresťanský sviatok, All Hallows’ Day, sa slávi 1. novembra a je venovaný všetkým svätcom. Pripadá naňho bdenie pred hlavným sviatkom.

Sviatok Všetkých svätých bol pôvodne ustanovený v 9. storočí vo Franskej ríši a následne sa rozšíril po celej Európe. Zaujímavosťou je, že najstaršia zmienka o tomto sviatku v Írsku ho datuje na 20. apríla, čo jasne naznačuje, že novembrový dátum nebol prevzatý od Keltov, ale rozšíril sa z kontinentálnej Európy.

Populárne tradície: Kde sa vzali?

A čo populárne tradície, ako sú kostýmy, koledovanie a vyrezávané tekvice? Majú pohanský pôvod?

• Kostýmy a koledovanie: Tieto zvyky sú preukázateľne spojené s kresťanskými tradíciami. Vo Veľkej Británii a Írsku existovala tradícia „souling“ (žobranie o jedlo pre duše) alebo „guising“ (prestrojenie), ktoré sa rozvinuli v stredoveku.

• Vyrezávané tekvice (Jack-o'-lanterns): Tento zvyk nemá s Keltmi nič spoločné. Pôvodne sa tekvice vyrezávali z kvaky alebo repy a legenda o Jackovi súvisí s írskym príbehom z 18. storočia, ktorý je neskoršieho pôvodu a nemá preukázateľný predkresťanský pôvod.

Záver

Hoci niektoré prvky, ako napríklad zapaľovanie ohňov, môžu mať vzdialenejší predkresťanský pôvod, hlavný sviatok a väčšina tradičných zvykov Halloweenu sú pevne zakorenené v kresťanstve. Tvrdenie, že je Halloween pohanský sviatok, je skôr mýtus z 19. storočia, ktorý dodnes pretrváva. Dôkazy o priamom prepojení so starovekým Samhainom sú sporné a nedoložené vedeckým skúmaním.

Preto si užívajte Halloween, ale s vedomím, že jeho pôvod je prekvapivo odlišný, než sa často prezentuje!

Mýty o Galileovi z hľadiska histórie vedy

Prehnaná povesť: Galileo Galilei je často považovaný za otca modernej vedy, no jeho zásluhy sú preceňované.

Teleskopické objavy: V roku 1609 začal používať teleskop, no jeho astronomické objavy neboli jedinečné – podobné urobili aj iní vedci v Británii, Nemecku a Taliansku.

Heliocentrizmus: Galileo obhajoval Kopernikovu teóriu, no jeho vplyv na jej presadenie bol minimálny; väčšiu zásluhu má Johannes Kepler.

Vedecká komunita: Galileo nepracoval osamotene, ale ako súčasť širšej vedeckej komunity, vrátane Simona Stevina či Isaaca Beeckmana.

Literárny talent: Jeho najväčšou silou boli pútavé a presvedčivé spisy, ako napríklad Diskurzy o dvoch nových vedách (1638), ktoré boli rétoricky aj vizuálne pôsobivé.

Mýtus o hrdinovi: Galileo získal status vedeckého hrdinu až koncom 18. a v 19. storočí, najmä kvôli konfliktu s cirkvou a popularizácii vedy verzus náboženstva.

Skutočný prínos: Bol výnimočný experimentátor, pozorovateľ a teoretik, no nie zakladateľ vedeckej metódy ani prvý, kto aplikoval matematiku na vedu.

Primus inter pares: Galileo bol významný, no nie nadradený ostatným vedcom svojej doby, ako bol Kepler, ktorý mal väčší vplyv na modernú vedu.

Plimpton 322 – Staroveká trigonometria, ktorá predbehla dobu

 

Dlho sa verilo, že otcom trigonometrie je grécky astronóm Hipparchus, ktorý žil v 2. storočí pred n. l.. Nové výskumy však naznačujú, že korene tohto matematického odvetvia siahajú o viac ako tisícročie ďalej – do starovekého Babylonu. Hlavným dôkazom je slávna hlinená tabuľka známa ako Plimpton 322 (P322), ktorá je jedným z najsofistikovanejších vedeckých artefaktov staroveku.

Čo je Plimpton 322?

P322 je hlinená tabuľka z obdobia starého Babylonu (19. až 16. storočie pred n. l.). Je rozdelená do štyroch stĺpcov a pätnástich riadkov, ktoré obsahujú zložené pytagorejské trojice (tri čísla, ktoré spĺňajú vzťah a² + b² = c²). Tieto čísla sú napísané v šesťdesiatkovej sústave, ktorú používali starovekí babylonskí pisári.

Po desaťročia sa odborníci domnievali, že účel tabuľky je nejasný a mnohí ju považovali za obyčajnú školskú pomôcku na precvičovanie aritmetiky. Nové interpretácie však ukazujú, že ide o niečo oveľa prelomovejšie.

Tabuľka P322: Trigonometria bez uhlov

Autori tohto výskumu tvrdia, že P322 je trigonometrická tabuľka úplne iného druhu, než akú poznáme dnes. Kľúčovým rozdielom je, že starovekí Babylončania nepracovali s pojmom uhla. Namiesto toho opisovali pravouhlý trojuholník pomocou pomerov jeho strán.

Moderná trigonometrická tabuľka obsahuje približné hodnoty sínusov a kosínusov. Naproti tomu, Plimpton 322 obsahuje presné hodnoty, pretože babylonskí pisári uprednostňovali presné výpočty. Tabuľka obsahuje tri stĺpce, ktoré poskytujú tri presné čísla a umožňujú používateľovi vykonať vlastné aproximácie na nájdenie hľadaných pomerov.

Jedným z dôkazov pre túto teóriu je usporiadanie tabuľky. Hoci sa čísla v stĺpcoch nezdajú byť usporiadané, pravouhlé trojuholníky zodpovedajúce Pytagorovským trojiciam majú postupne klesajúci „recipročný sklon“ (ukullû). Ak by sa preložili do moderných uhlov, ich sklon by sa menil v rozsahu od 45° do 59°, pričom každý riadok je od seba vzdialený približne o 1°.

P322 a jej pôsobivá sila

Výskum ukazuje, že P322 nebola len zaujímavá historická kuriozita, ale aj mimoriadne silný výpočtový nástroj. V porovnaní s omnoho mladšou sínusovou tabuľkou indického matematika Madhavu, ktorá vznikla 3000 rokov neskôr, si Plimpton 322 dokáže udržať svoju výpočtovú presnosť.

Tento objav má obrovský význam. Dokazuje, že Babylončania boli v matematike oveľa pokročilejší, než sme si mysleli, a mali hlboké porozumenie geometrie, ktoré predchádzalo gréckemu konceptu trigonometrie založenej na uhloch. Ich prístup, založený na presných pomeroch strán, rezonuje aj s modernými teóriami racionálnej trigonometrie. P322 tak nie je len najstaršou trigonometrickou tabuľkou na svete, ale aj jedinou, ktorá je vďaka svojej presnej povahe úplne dokonalá.

Zdroj článku: 

Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry

Turínske plátno: Nový objav odhaľuje staroveké pochybnosti

 

Turínske plátno, jedna z najkontroverznejších relikvií kresťanstva, fascinuje ľudí už stáročia. Mnohí veria, že ide o plátno, do ktorého bolo zabalené telo Ježiša Krista po ukrižovaní, s odtlačkami jeho tváre a tela. Iní ho považujú za stredoveký podvod. Nový objav v dokumentoch zo 14. storočia, konkrétne v diele normanského učenca Nicole Oresme, prináša čerstvý pohľad na túto záhadu. Poďme sa pozrieť, ako tento nález mení naše chápanie histórie plátna a čo nám hovorí o viere, skepticizme a hľadaní pravdy v stredoveku.

Čo je Turínske plátno?

Pre tých, ktorí o plátne ešte nepočuli, ide o kúsok ľanovej tkaniny s rozmermi približne 4,4 x 1,1 metra, na ktorom sú viditeľné odtlačky mužského tela, vrátane tváre, rúk a nôh, spolu s krvavými škvrnami. Mnohí veriaci ho považujú za posvätnú relikviu, ktorá zachytáva obraz Krista. Plátno je dnes uchovávané v Turíne v Taliansku, no jeho história je plná záhad a sporov.

Prvýkrát sa plátno objavilo v polovici 14. storočia v malej dedinke Lirey v regióne Champagne vo Francúzsku. Už vtedy vyvolalo vášnivé diskusie: bolo skutočne relikviou alebo len umelecky vytvoreným obrazom? V roku 1988 uhlíkové datovanie ukázalo, že plátno pochádza z obdobia medzi rokmi 1260 a 1390, čo podporilo teóriu, že ide o stredoveký artefakt. No nový objav posúva príbeh ešte ďalej do minulosti.

Objav Nicole Oresme: Najstarší dôkaz o pochybnostiach

Až donedávna sa za najstarší písomný dôkaz o Turínskom plátne považovali dokumenty z rokov 1389–1390, ktoré opisovali spor o jeho vystavovanie v Lirey. Tieto dokumenty, vrátane listu od pápeža Klementa VII. a memoranda od biskupa Pierra d’Arcis, naznačovali, že plátno bolo považované za „umelo namaľovaný“ obraz, nie za pravú relikviu. No nový výskum od Nicolasa Sarzeauda odhalil ešte starší odkaz v diele Nicole Oresme, učenca a biskupa zo 14. storočia.

Oresme, známy svojím racionálnym prístupom k nevysvetliteľným javom, písal o Turínskom plátne v traktáte nazvanom Problemata, ktorý vznikol pravdepodobne medzi rokmi 1370 a 1382. V tomto texte označuje plátno za „zjavný príklad klerikálneho podvodu“ a kritizuje duchovenstvo, ktoré podľa neho klamalo veriacich, aby získalo dary pre svoje kostoly. Tento odkaz je teraz najstarším známym písomným dôkazom o plátne a potvrdzuje, že už v 14. storočí bolo považované za podozrivé.

Čo sa dialo v Lirey?

Príbeh plátna sa začal okolo rokov 1355–1356, keď ho Geoffroy I. de Charny, francúzsky rytier, umiestnil do kostola v Lirey, ktorý sám založil. Plátno bolo vystavené ako relikvia, údajne s odtlačkami Kristovho tela, a priťahovalo pútnikov, ktorí verili v jeho zázračnú moc. Biskup Henri de Poitiers však zorganizoval vyšetrovanie a dospel k záveru, že plátno je podvod – umelo vytvorený obraz, na ktorom boli zinscenované falošné zázraky, aby prilákali davy.

Po tomto odhalení bolo plátno odstránené a ukryté. Až v roku 1389 sa Geoffroy II. de Charny, syn Geoffroya I., pokúsil obnoviť jeho vystavovanie. Tentoraz ho prezentoval ako „obraz alebo reprezentáciu“ plátna, nie ako skutočnú relikviu, aby získal povolenie od pápeža. Napriek tomu biskup Pierre d’Arcis naďalej protestoval, tvrdiac, že kanonici v Lirey zavádzajú veriacich, aby verili v jeho autenticitu.

Oresme a skepticizmus v stredoveku

Nicole Oresme nebol len kňazom, ale aj významným učencov, ktorý študoval na Parížskej univerzite a venoval sa matematike, fyzike a filozofii. Jeho prístup k mirabiliám – nevysvetliteľným javom – bol pozoruhodne moderný. Namiesto pripisovania zázrakov božským alebo démonickým silám hľadal racionálne vysvetlenia. V prípade Turínskeho plátna ho použil ako príklad, ako môžu klerici šíriť falošné presvedčenia, aby profitovali.

Oresmeho skepticizmus odrážal širší trend v scholastike 14. storočia, ktorá kládla dôraz na rozum a overovanie tvrdení. Používal päť kritérií na hodnotenie svedectiev: počet svedkov, ich spoľahlivosť, priamosť ich skúsenosti, kritický odstup a súlad s rozumom. Tento prístup ho viedol k tomu, že spochybnil nielen plátno, ale aj iné populárne viery, ktoré neboli podložené dôkazmi.

Čo to znamená pre nás dnes?

Tento objav je fascinujúci z viacerých dôvodov. Po prvé, potvrdzuje, že pochybnosti o autenticite Turínskeho plátna nie sú moderným výmyslom, ale siahajú až do jeho prvých dní. Už v 14. storočí ho učenci ako Oresme považovali za podvod, čo podporuje výsledky uhlíkového datovania z roku 1988. Po druhé, ukazuje, ako dôležitú úlohu zohrávali učenci v stredoveku pri odhaľovaní nepravdivých tvrdení, čím formovali diskusiu o viere a pravde.

Pre veriacich aj skeptikov je Turínske plátno naďalej zdrojom fascinácie. Pre niektorých je symbolom viery, pre iných umeleckým dielom, ktoré odráža stredovekú zbožnosť a kreativitu. Bez ohľadu na to, kde stojíte v tejto debate, Oresmeho text nám pripomína, že hľadanie pravdy je nadčasové – a že aj v stredoveku ľudia kládli otázky, skúšali dôkazy a spochybňovali to, čo im bolo predložené.

Záver: Tajomstvo, ktoré pretrváva

Turínske plátno zostáva jednou z najväčších záhad histórie. Nový objav od Nicole Oresme pridáva do jeho príbehu ďalšiu vrstvu, ktorá nám ukazuje, ako hlboko boli pochybnosti o jeho autenticite zakorenené už v 14. storočí. Zároveň nám pripomína, že pravda je často zložitá a vyžaduje odvahu klásť otázky – či už v stredoveku, alebo dnes.

Ak vás táto téma zaujala, odporúčam prečítať si celý článok od Nicolasa Sarzeauda v Journal of Medieval History. A čo si myslíte vy? Je Turínske plátno posvätnou relikviou, alebo majstrovským podvodom? Napíšte svoje názory do komentárov!

Lúštenie RSA pomocou "kvantového" počítania ála Čína? Nie je problém...

Kedysi dávno, ešte v r. 2001 som použil veľmi starú, ale elegantnú metódu na riešenie faktorizácie modulu RSA...Fermatova faktorizácia

Úloha bola rozlúštiť správu zašifrovanú pomocou RSA - ktorá bola ale kódovaná ala známa "kódová kniha", tj. veľmi ľahko lúštiteľná pomocou ceruzky a papiera - Kľúč na šifrovanie bol veľmi jednoduchý: (modul, e) = (2479, 101):

"...Kedze modul je maly, da sa pouzit metoda faktorizacie. 

Z faktorizacnych metod som si ako najjednoduchsiu a najrychlejsiu pre moje ucely zvolil klasicku Fermatovu metodu: 

Najprv som si vypocital hornu celociselnu hranicu z hodnoty odmocniny z modulu n=2479, t.j. h=[2479^(1/2)]=50. 

V prvom kroku som postupoval podla Fermatovej procedury, ktora je udana nasledovnou podmienkou (symbolika je ako obvykle, druha odmocnina je SQRT a mocnina je ozn. "strieskou" , t.j. '^'.): SQRT(h^2-n) by malo byt cele cislo. Ak nie je, hodnota h sa inkrementuje, t.j. h=h+1 a vypocet vyrazu opakujeme dotial, pokial nedostaneme cele cislo. Ak sme dospeli k celociselnemu vysledku a ked ozn. tuto hodnotu pism. a a cislo kroku v procedure ako k, dostavame rovnicu: sqrt((h+(k-1))^2-n)=a.

Z nej upravou ziskame nasledovnu rovnicu pre n: n=(h+(k-1)-a)*(h+(k-1)+a).

Co je vlastne n rozlozene na faktory p a q, t.j. n=p*q. 

Na nasom konkretnom module to vyzera nasaledovne:

I. sqrt(50^2-2479) = 4,582575694956, co nie je cele cislo, 

II. sqrt(51^2-2479) = 11,04536101719, co tiez nevyhovuje, 

III. sqrt(52^2-2479) = 15, dostali sme cele cislo, takze mozme upravovat: n = 2479 = (52+15)*(52-15)=67*37, p=67 a q=37.

Teraz je uz mozne pristupit k vypoctu desifrovacieho exponentu. 

Eulerova funkcia pre modul je fi(n) = fi(p)*fi(q) (co, mimochodom vyplyva z multiplikativnej vlastnosti tejto funkcie) = (p-1)*(q-1). 

Pre nase ciselne hodnoty je to: fi(2479)=(67-1)*(37-1) =2376. 

Z podmienky RSA pre sifrovaci a desifrovaci exponent e*d = 1 mod fi(n) vyplyva kongruencia 101*d = 1 mod 2376, ktora sa riesi Euklidovym algoritmom nasledovne: 

Rozpiseme si ju podla definicie: 101*d-1=2376*k, kde k je lubovolne cele cislo, z coho upravou 1=101*d+2376*k. 

Je to vlastne diofanticka rovnica. 

Takze teraz uz postupujeme podla algoritmu. 2376 = 101*23+53, 101=53*1+48, 53=48*1+5, 48=5*9+3, 5=3*1+2, 3=2*1+1 

Dostali sme zvysok 1, takze dalej postupujeme tak, ze si z posledne rovnosti vyjadrime tento zvysok a postupujeme naspat dosadzovanim jednotlivych medzivysledkov takto: 1=3+2*(-1)=3*2+5*(-1)=48*2+5*(-19)=53*(-19)+48*21=101*21+53*(-40)=2376*(- 40)+101*941 

Z tohto a z diofantickej rovnice vyplyva k=-40 a to co sme si zelali, nas desifrovaci exponent d=941...."

....

U našich východných výskumníkov bol tento modul o dosť väčší a predstavte si, mal dokonca "úctyhodných" 2831 bitov:

n = 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999919

Všimnime si však, že je v ňom 542 deviatok, po ktorých nasledujú číslice 1 a 9, čo je celkovo 544 číslic. Je to síce prekvapujúce, ale aj toto číslo sa dá faktorizovať podľa "starého dobrého"  Fermata.

_________________________________________________________________________________

Nie je ťažké si uvedomiť, že dané číslo je veľmi blízko číslu 100^272 (pretože 272 * 2 = 544 číslic). Číslo 100 sa dá vyjadriť ako 10^2, dá sa z toho vypozorovať, že druhá odmocnina daného modulu musí  byť rádovo porovnateľná  s hodnotou 10^272. Takže nech

t = 10²⁷²

Pretože t² je približne rovné n, počítajme rozdiel:

r = t² - n = 81

Určite viete, že druhá odmocnina z uvedeného výsledku je deväť, tj. √81 = 9, z toho jasne dostávame, že r = 9².

Ak si všetko čo sme doteraz zistili, zapíšeme do jedného riadku, dostávame:

n = t²-9²

Vieme, že z dobre známej identity a²-b² = (a+b)·(a-b) môžeme nahliadnuť, že:

n = (t+9)·(t-9). A sme na konci, tu je naša faktorizácia, tj. rozloženie na prvočinitele. Teda máme:

n = 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000009 · 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999991

Na záver, práve sme "zázračne" rozlomili 2831 bitový RSA modul s pomocou“quantového počítania”, a to takmer zadarmo. Z tohto malého exkurzu do elementárnej teórie čísel vyplýva varovanie:

Ak chcete šifrovať pomocou RSA, nikdy nepoužívajte čísla, ktoré majú unikátne a špecifické vlastnosti.

______________________________________________________________

Voľná inšpirácia výskumným článkom čínských odborníkov na quantové počítanie: A First Successful Factorization of RSA-2048 Integer by D-Wave Quantum Computer :)